Question

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

图1

（2）结论应用：

①如图2，点M、N在反比例函数y=的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF.

图2

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否平行.

图3

Answer 1

（1）证明：分别过点C、D作

垂足为G、H，则

∴CG∥DH

∵与△ABD的面积相等

∴CG=DH

∵四边形CGHD为平行四边形

∴AB∥CD

（2）①证明：连结MF，NE

设点M的坐标为，点N的坐标为，

∵点M，N在反比例函数的图像上，

∴，

由（1）中的结论可知：MN∥EF。

②MN∥EF。