Question

（2012•黔西南州模拟）（1）解不等式组

x+2≥0 3x-1 2 ＜ 2x+1 3

，并写出该不等式组的整数解；
（2）化简：

b+1

a2-4

÷

b2+2b+1

a+2

，并求当a=3，b=-2时的值．

Answer 1

分析：（1）将不等式组中的不等式分别记作①和②，移项求出不等式①的解集，去分母、移项，将x系数化为1求出不等式②的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在不等式组解集中找出满足范围的整数，即可得到原不等式组的整数解；
（2）原式被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分子利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

x+2≥0① 3x-1 2 ＜ 2x+1 3 ②

，
由①解得：x≥-2，
由②去分母得：3（3x-1）＜2（2x+1），即9x-3＜4x+2，
解得：x＜1，
∴原不等式组的解集为-2≤x＜1，
则该不等式组的整数解为-2，0；
（2）

b+1

a2-4

÷

b2+2b+1

a+2

=

b+1

(a+2)(a-2)

÷

(b+1)2

a+2

=

b+1

(a+2)(a-2)

•

a+2

(b+1)2

=

1

(a-2)(b+1)

，
当a=3，b=-2时，原式=

1

(3-2)(-2+1)

=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，解一元一出不等式组，以及一元一出不等式组的整数解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．