题目内容
如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得| OA′ |
| OA |
| OB′ |
| OB |
| OC′ |
| OC |
分析：反复利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似这一定理可证明这两三角形三边对应成比例即可证得结论．
解答：解：△A′B′C′∽△ABC．（2分）
证明：由已知
=
=3，∠AOC=∠A′OC′
∴△AOC∽△A′OC′，（4分）
∴
=
=3，同理
=3，
=3．（6分）
∴
=
=
．（7分）
∴△A′B′C′∽△ABC．（8分）
证明：由已知
| OA′ |
| OA |
| OC′ |
| OC |
∴△AOC∽△A′OC′，（4分）
∴
| A′C′ |
| AC |
| OA′ |
| OA |
| B′C′ |
| BC |
| A′B′ |
| AB |
∴
| A′C′ |
| AC |
| B′C′ |
| BC |
| A′B′ |
| AB |
∴△A′B′C′∽△ABC．（8分）
点评：考查了相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
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