Question

半径分别为3cm和4cm的⊙O₁和⊙O₂相交于M、N两点，如果O₁M⊥O₂M，则公共弦MN的长是

 

cm．

Answer 1

分析：根据相交两圆的性质可知，两圆心的两线垂直平分公共弦，由题意知O₁M⊥O₂M，两圆的半径已知，进而可以求出圆心距，在Rt△O₁MO₂中求得公共弦MN的长．

解答：解：∵O₁M⊥O₂M，两圆半径分别为3cm和4cm，
故在Rt△O₁MO₂中，O₁O₂=

32+42

=5，

1

2

MN•5=3×4，
解得MN=

24

5

cm．
故答案为：

24

5

．

点评：本题主要考查两圆相交的性质和勾股定理的知识点，此题难度中等，需要同学们熟练掌握．