Question

（1）（-3）²⁰⁰⁶×（-

1

3

）²⁰⁰⁷
（2）(

1

2

+

1

3

+…

1

2007

)(1+

1

2

+

1

3

+…

1

2006

)-(1+

1

2

+…

1

2007

)(

1

2

+

1

3

+…

1

2006

)．

Answer 1

分析：（1）逆用积的乘方性质：aⁿ•bⁿ=（ab）ⁿ，计算；
（2）设1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2007

=m，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2006

=n，将原式转化为含m、n的代数式运算．

解答：解：（1）（-3）²⁰⁰⁶×（-

1

3

）²⁰⁰⁷=（-3）²⁰⁰⁶×）×（-

1

3

）²⁰⁰⁶×（-

1

3

）
=[（-3）×（-

1

3

）]²⁰⁰⁶×（-

1

3

）
=-

1

3

；

（2）设1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2007

=m，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2006

=n，则
原式=（m-1）n-m（n-1）=m-n=

1

2007

．

点评：本题考查了积的乘方性质的运用，用代数方法解决复杂运算的问题，学会这些方法，能提高运算能力．