Question

如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；
（3）若D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标．

Answer 1

解：（1）∵AB⊥x轴，
∴．
∵k＜0，
∴．
∵，
∴m=2．
故k和m的值分别为．

（2）由（1）得m=2，
∴，
∴由已知得，
∴，
∴一次函数为，令，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵AO==
故．

（3）由（2）知，AO=，
又∵D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，
∴由分析可知：
满足D点的坐标为：（0，±），（0，4），（-2，0），（±，0）．
分析：（1）由三角形面积和反比例函数经过的点可以求出k和m的值；
（2）由（1）的结果，可得出AO的长度，再由线段与坐标轴的交点求出直线方程，从而得出C点坐标，得出AC的值；
（3）根据等腰三角形的性质及点在坐标轴上进行分类讨论，得出正确的结果．
点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．同时还加入了分类讨论的内容．