Question

k取何值时，关于x的一元二次方程x²+4kx+（2k-1）²=0有两个实数根并求出这时方程的根（用含k的代数式表示）．

Answer 1

解：∵a=1，b=4k，c=（2k-1）²，
∴△=（4k）²-4（2k-1）²=16k-4．
当16k-4≥0，即k≥时，方程有两个实数根．
这时，方程的根是
x=，
即x₁=-2k+，x₂=-2k-．
分析：一元二次方程有两个实数根，必须满足根的判别式△=b²-4ac≥0，从而求出k的取值范围，进而求出这时方程的根．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系和求根公式：x=（a≠0，b²-4ac≥0）．