题目内容

频率估计概率：在一黑色不透明的袋子里装有大小颜色相同的小球若干，在袋中随机摸出5个小球做上记号后放回袋子中，摇匀后再随机摸出5个球，其中有1个是带记号的小球，则可以估计这个袋子中一共大约有________个球．

25
分析：由于随机摸出5个球，其中有1个是带记号的小球，根据利用频率估计概率得到从黑色不透明的袋子里摸出作了记号的小球的概率为 $\text{[math]}$ ，设这个袋子中共有x个小球，然后根据概率公式得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再解方程即可．
解答：设这个袋子中共有x个小球，
根据题意得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x=25，
所以可以估计这个袋子中一共大约有25个球．
故答案为25．
点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

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23、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据统计如下：（精确到0.01）

（1）填写表中空白处摸到白球的频率；
（2）假如你去摸一次，请估计你摸到白球的概率估计值是

．（精确到0.1）

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数

摸到白球的次数

摸到白球的频率

（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近

；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为

；
（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

摸到白球的次数m

摸到白球的频率

（1）当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近多少．
（2）如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？
（3）试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？
（4）请你应用上面的频率与概率关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 200 300 400 500 800 1000 …
摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 …
摸到白球的频率 $数学公式$ 0.58 0.61 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近多少．
（2）如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？
（3）试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？
（4）请你应用上面的频率与概率关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

摸到白球的次数m

摸到白球的频率

（1）当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近多少．
（2）如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？
（3）试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？
（4）请你应用上面的频率与概率关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．