Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

• A、a＞0
• B、c＜0
• C、b＜0
• D、2a+3b=0

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、根据图示知，该抛物线的开口方向是向下，所以a＜0；故本选项错误；
B、根据图示知，该抛物线与y轴交于正半轴，所以c＞0；故本选项错误；
C、根据图示知，对称轴方程是x=-

b

2a

=

1

3

，所以b=-

2

3

a；由A知a＜0，所以b=-

2

3

a＞0；故本选项错误；
D、根据图示知，对称轴方程是x=-

b

2a

=

1

3

，所以2a+3b=0；故本选项正确．
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．