Question

如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是

1. A.
   OA=OC
2. B.
   OD=OF
3. C.
   OA=OB
4. D.
   AD=FC

Answer 1

C
分析：由在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，即可求得OA=OC，OD=OF，AD=AF=FC．
解答：∵在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，
∴OD=OF，OA=OC，∠AOD=∠AOF，
∴AD=AF，
∵AF=FC，
∴AD=FC，
故A，B，D正确，C错误．
故选C．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．