Question

如图，已知△ABC．
（1）作△ABC中BC边上的中线AD；
（2）分别作△ABD中AD边上的高BE，△ACD中AD边上的高CF；
（3）猜想两条高BE和CF数量关系．

Answer 1

分析：（1）作出BC的垂直平分线，再画出中线即可；
（2）利用直角三角板画出高即可；
（3）证明△BED≌△CFD可得BE=CF．

解答：解：（1）（2）如图所示：
；

（3）BE=CF，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中

∠CFD=∠BED ∠FDC=∠BDE BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是正确作出图形．