Question

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC=6，sin∠A=

3

5

，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：过点B作直径BE，连结CE，如图，根据圆周角定理得到∠BCE=90°，∠E=∠A，则sin∠E=

3

5

，在Rt△BCE中理由正弦的定义可计算出BE=10，则OB=5．

解答：解：过点B作直径BE，连结CE，如图，
∵BE为直径，
∴∠BCE=90°，
∵∠E=∠A，
∴sin∠E=

3

5

，
在Rt△BCE中，sin∠E=

BC

BE

=

3

5

，
而BC=6，
∴BE=10，
∴OB=5，
即⊙O的半径为5．

点评：本题考查了周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．