Question

已知方程组

x+y=3a+9 2x-3y=11a-2

，且x≥0，y＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：

1

2

|4a+5|+2|a-4|．

Answer 1

分析：（1）本题可先运用加减消元法得出x、y关于a的表示式，然后根据x、y的取值可得出a的取值．
（2）要对方程进行化简则要去除绝对值．而去绝对值时要考虑a的取值，由（1）即可确认去绝对值时是否需要变号．

解答：解：（1）解方程组得：

x=4a+5 y=4-a

∵x≥0，y＞0∴

4a+5≥0 4-a＞0

即-

5

4

≤a＜4

（2）∵4a+5≥0，4-a＞0
∴

1

2

|4a+5|+2|a-4|=

1

2

（4a+5）+2（4-a）=2a+

5

2

+8-2a=

21

2

．

点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的结合运算．还考查了绝对值的取值，
在去绝对值时要考虑到绝对值内的式子的符号问题．