题目内容
已知二次函数y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，问函数y=x2+2cx+a2的图象与x轴是否相交？为什么？
解：不相交．
∵二次函数y=x2+2ax+b2的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4a2-4b2＞0，
∵二次函数y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4b2-4c2＞0．
∴a2＞b2＞c2，
所以c2-a2＜0．
在函数y=x2+2cx+a2中，
△=（2c）2-4a2=4（c2-a2）＜0，
从而知函数y=x2+2cx+a2的图象与x轴不相交．
分析：根据二次函数y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，可知△＞0，即a2-b2＞0，b2-c2＞0，从而判断出c2-a2＜0，可知函数y=x2+2cx+a2中判别式大于0，即图象与x轴不相交．
点评：此题考查了二次函数与x轴的交点的个数与根的判别式的关系，其本质是函数与方程的关系，要认真体会，并注意数形结合．
∵二次函数y=x2+2ax+b2的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4a2-4b2＞0，
∵二次函数y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4b2-4c2＞0．
∴a2＞b2＞c2，
所以c2-a2＜0．
在函数y=x2+2cx+a2中，
△=（2c）2-4a2=4（c2-a2）＜0，
从而知函数y=x2+2cx+a2的图象与x轴不相交．
分析：根据二次函数y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，可知△＞0，即a2-b2＞0，b2-c2＞0，从而判断出c2-a2＜0，可知函数y=x2+2cx+a2中判别式大于0，即图象与x轴不相交．
点评：此题考查了二次函数与x轴的交点的个数与根的判别式的关系，其本质是函数与方程的关系，要认真体会，并注意数形结合．
练习册系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
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