Question

已知代数式x²-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：首先将原式变形为（x-

5

2

）²+

3

4

，根据非负数的意义就可以得出代数式的值总是整数，设代数式的值为M，就有M=x²-5x+7，根据二次函数的意义化为顶点式就可以求出最值．

解答：解：由题意，得x²-5x+7=（x-

5

2

）²+

3

4

，
∵（x-

5

2

）²≥0，
∴（x-

5

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∴（x-

5

2

）²+

3

4

＞0
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M=x²-5x+7，
∴M=（x-

5

2

）²+

3

4

，
∴当x=

5

2

时，这个代数式的值最小为

3

4

．

点评：本题是一道有关代数式的值的题目，考查了在代数式中配方法的运用，式子的转化，抛物线的最值的运用．