Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①b＞0；②c＞0；③a-b+c＞0；④b²-4ac＞0，其中正确的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：①由开口方向及对称轴的位置可判断b的符号，②根据抛物线与y轴的交点位置可判断c的符号，③观察当x=-1时，对应的函数值，可判断a-b+c的符号，④由抛物线与x轴的交点个数可判断b²-4ac的符号．
解答：①∵抛物线开口向下，a＜0，对称轴x=-＜0，∴b＜0，本选项错误；
②∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，本选项正确；
③当x=-1时，函数值y＞0，即a-b+c＞0，本选项正确；
④∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b²-4ac＞0，本选项正确．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．