Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=

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(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数．

Answer 1

分析：延长AD过C作CF垂直AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件AE=

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(AB+AD)可证BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性质可得∠ABC=∠CDF，问题可得解．

解答：解：过C作CF垂直AD于F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEA=90°，
∴△AFC≌△AEC（AAS），
∴AF=AE，CF=CE，
∵AE=

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(AB+AD)，
∴2AE=AB+AD，
又∵AD=AF-DF，AB=AE+BE，AF=AE，
∴2AE=AE+BE+AE-DF，
∴BE=DF，
∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，
∴△CDF≌△CEB（SAS），
∴∠ABC=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°．

点评：本题考查了全等三角形的判断和性质，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．有时还需要证“两步”全等．