Question

如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

Answer 1

解：△APQ为等边三角形．证明如下：

∵ △ABC为等边三角形，∴ AB=AC．

∵ ∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，

∴ △ABP≌△ACQ（SAS）．

∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．

∵ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，

∴ ∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．

∴ △APQ是等边三角形．