Question

（2012•黔西南州模拟）如图，已知⊙O中，∠AOB=120°，则弦AB上的圆周角为

60°或120°

．

Answer 1

分析：分类讨论：当弦AB所对的圆周角的顶点在优弧AB上，即弦AB所对的圆周角为∠ACB，根据圆周角定理得到∠ACB=

1

2

∠AOB；当弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧AB上，即弦AB所对的圆周角为∠ADB，则∠ADB=180°-∠ACB．

解答：解：如图，
当弦AB所对的圆周角的顶点在优弧AB上，即弦AB所对的圆周角为∠ACB，则∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°；
当弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧AB上，即弦AB所对的圆周角为∠ADB，则∠ADB=180°-∠ACB=180°-60°=120°．
故答案为60°或120°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数是它所对的圆心角度数的一半．也考查了圆内接四边形的性质以及分类讨论思想的应用．