Question

下列数表是由从1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：
（1）第8行共有

9

个数，最后一个数是

43

．
（2）第n行共有

n

个数，第一个数是

n(n+1)

2

-1

，最后一个数是

n(n+3)

2

-1

．

Answer 1

分析：（1）观察不难发现，从第二行开始，每一行的数字的个数比行数大1，根据此规律解答即可；
（2）根据（1）观察的规律，求出第n-1行的最后一个数，然后加上1即为第n行的第一个数，加上（n+1）为第n行的最后一个数．

解答：解：（1）∵第1行有1个数，
第2行有3个数，第3行有4个数，第4行有5个数，
∴第8行共有9个数，最后一个数是1+3+4+5+6+7+8+9=43；

（2）前n-1行共有：1+3+4+5+6+7+8+…+n=（1+2+3+4+5+6+7+8+…+n）-2=

n(n+1)

2

-2，
∴第n行的第一个数是

n(n+1)

2

-2+1=

n(n+1)

2

-1，
最后一个数是

n(n+1)

2

-2+（n+1）=

n(n+3)

2

-1．
故答案为：9，43；n，

n(n+1)

2

-1，

n(n+3)

2

-1．

点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察数字排列，得到从第二行开始，每一行的数字的个数比行数大1是解题的关键．