Question

观察下列一组算式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3…，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为

1. A.
   n²-（n-2）²=8n
2. B.
   （n+2）²-n²=8n
3. C.
   （2n+1）²-（2n-1）²=8n
4. D.
   （2n+3）²-（2n+1）²=8n

Answer 1

C
分析：根据所给的式子的特点，每一位数字分别得出规律，用所含字母n表示出来，即可得出答案．
解答：3²-1²=8=8×1，
5²-3²=16=8×2，
7²-5²=24=8×3，
…，
从3²，5²，7²，…可以看出都是奇数的平方，
则可表示为2n+1，
1²，3²，5²，可表示为2n-1，
8×1，8×2，8×3，…，可表示为8n，
由此可得出其中的规律为：
（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故选C．
点评：本题考查了数字的变化类，用到的知识点是平方差公式，根据所给的式子的特点，找出规律是解题的关键．