Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，BE⊥CE，垂足E在BD的延长线上，
（1）延长BA和CE，交点为点F：
①在图上作图，并标出点F；
②证明△ACF≌△ABD；
（2）试探究线段CE和BD的关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）①根据延长线的作法直接得出答案；
②利用全等三角形的判定AAS进而得出答案；
（2）利用全等三角形的判定得出△BFE≌△BCE（ASA），进而得出EF=CE，再利用CF=BD得出答案．

解答：（1）①如图：
②证明：∵∠BAC=90°，BE⊥CE，
∴∠CDE=∠F，
∵∠BDA=∠CDE，
∴∠BDA=∠F，
在△ACF和△ABD，

∠F=∠ADB ∠BAD=∠CAF AC=AB

，
∴△ACF≌△ABD（AAS）；       

（2）2CE=BD         
证明：∵BD平分∠ABC，BE⊥CE，
∴∠A BD=∠CBE，∠BEF=∠BEC=90°，
在△BFE和△BCE中，

∠ABD=∠CBE BE=EB ∠BEF=∠BEC

，
∴△BFE≌△BCE（ASA）；
∴EF=CE，
∴2CE=CF，
∵△ACF≌△ABD；
∴CF=BD，
∴2CE=BD．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．