Question

【题目】丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：

v(千米/小时)	75	80	85	90	95
t(小时)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；

（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）v= ；（2）汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场；（3）平均速度v的取值范围是75≤v≤

【解析】

（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=，利用待定系数法求出k即可；
（2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；
（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；

（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），

根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,

∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.

∴v= .

将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：

， ， ， ，

∴v与t的函数表达式为v= .

（2）解：∵10-7.5=2.5，

∴当t=2.5时，v= =120>100.

∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.

（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .

答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ .