Question

如图在一块正方形ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗．裁剪师用画粉在DC边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC＝BC，然后沿着AF，EF，AE裁剪，你认为裁剪师的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明；若不正确，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

裁剪师的裁剪方案是正确的． 　　理由如下：△ADF，△ECF，△ABE是直角三角形是显然的，设正方形的边长为4a，则DF＝FC＝2a，EC＝a． 　　在Rt△ADF中，由勾股定理，有 AF2＝AD2＋DF2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2， 　　在Rt△ECF中，EF2＝(2a)2＋a2＝5a2， 　　在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2， 　　∴AE2＝EF2＋AF2， 　　由勾股定理逆定理，知∠AFE＝， 　　∴△AFE是直角三角形． 　　因此裁剪师的裁剪方案是正确的． 　　设计方案草图如图(1)所示． 　　如图(2)作直线AB，延长DC交AB于E． 　　由题意可知，△ACE是等腰直角三角形． 　　∴CE＝0.5(m)，DE＝DC＋CE＝2(m)， 　　作DH⊥AB于H，则△DEH是等腰直角三角形． 　　由勾股定理，得DH2＋HE2＝DE2，则2DH2＝22，∴DH＝m． 　　∵＜1.45，∴可按方案设计图将家具搬入房间． 　　剖析：从实际问题中抽象出数学问题是关键，由题设知△ADF，△ECF，△ABE是直角三角形是显然的，△AFE是否是直角三角形是要探究的问题，由于E，F都是特殊点，所以考虑用代数方法分别计算出AF，EF，AE的长，再用勾股定理逆定理加以判断． 　　此题方案的设计决定于角书橱的横断面某一个方向的长度比长廊的宽1.45m要小，因此探究角书橱的横断面某一个方面的长度是关键．

提示：

延伸拓展： 　　如图所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2m，房间高2.6m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间，在图(2)中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(搬运过程中不准许拆卸家具，不准损坏墙壁)．