Question

如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析：过点P作PC⊥AB，垂足为C，根据题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，然后在Rt△APC中可表示出PC，在Rt△PCB中可表示出PB，进而可得出答案．

解答：解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，
根据题意可得出：∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=

PC

PA

，
∴PC=PA•cos∠APC=30

3

，
在Rt△PCB中，∵cos∠BPC=

PC

PB

，
∴PB=

PC

cos∠BPC

=

30 3

cos45°

=30

6

．
答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30

6

海里．

点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解答本题的关键是理解方向角含义，正确记忆三角函数的定义．