Question

如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A₁的直线分别与BC₁、BE交于点M、N，则

1

MB

+

1

NB

的值为

 

．

Answer 1

分析：本题可通过相似三角形A₁B₁M和NBM得出的关于NB，A₁B₁，MB，MB₁的比例关系式来求，比例关系式中A₁B₁，BB₁均为正方形的边长，长度都是1，因此可将它们的值代入比例关系式中，将所得的式子经过变形即可得出所求的值．

解答：解：∵A₁B₁∥BN，
∴△A₁B₁M∽△NBM，
又A₁B₁=BB₁=1，
∴NB：A₁B₁=MB：MB₁，
即 NB：1=MB：（MB-1），
整理，得MB+NB=MB•NB，
两边同除以MB•NB得

1

MB

+

1

NB

=1；
故答案为1．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质等知识点，综合性比较强．