Question

【题目】如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意求得AC=OC=OD=DB=1，CD=2，EC=,进一步求出△EOF是等边三角形，然后根据S阴=S长方形CDFE-(S半圆-S长方形CDFE)+2（S扇形OEF-S△EOF）即可求得.

∵AB是直径，且AB=4，

∴OA=OE=2，

∵使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，

∴AC=OC=OD=DB=1，

∴CD=2，EC=,

∴△EOF是等边三角形，

∴∠EOF=60°，

S半圆=，S长方形CDFE=

∴S阴=S长方形CDFE-(S半圆-S长方形CDFE)+2（S扇形OEF-S△EOF）=-=

故选D.