Question

如图，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，为什么？

Answer 1

分析：首先根据平行线的传递性得到EF∥CD，再根据平行线的性质可得∠D=∠3，∠B=∠4，再根据∠1=∠B，∠2=∠D可得到∠1=∠4，∠3=∠2，然后即可算出∠4+∠3=90°，进而得到BE⊥DE．

解答：解：BE⊥DE，理由如下：
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠3，
∵∠2=∠D，
∴∠3=∠2，
∵AB∥EF，
∴∠B=∠4，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠4，
∵∠1+∠4+∠3+∠2=180°，
∴∠4+∠3=90°，
∴BE⊥DE．

点评：此题主要考查了平行线的性质，以及垂直定义，关键是证明∠1=∠4，∠3=∠2．