题目内容

（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）
①3²+4²2×3×4；
② $数学公式$ 2× $数学公式$ ；
③（-2）²+（-3）²2×（-2）×（-3）；
④ $数学公式$ $数学公式$
⑤（-4）²+（-4）²__2×（-4）×（-4）
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正数，试求 $数学公式$ 的最小值．

解：（1）①∵3²+4²=25，2×3×4=24，
∴3²+4²＞2×3×4；
②∵（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²＞2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
③∵（-2）²+（-3）²=4+9=13，2×（-2）×（-3）=12，
∴（-2）²+（-3）²＞2×（-2）×（-3）；
④∵（- $\text{[math]}$ ）²+（- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，2×（- $\text{[math]}$ ）×（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴（- $\text{[math]}$ ）²+（- $\text{[math]}$ ）²＞2×（- $\text{[math]}$ ）×（- $\text{[math]}$ ）；
⑤∵（-4）²+（-4）²=32，2×（-4）×（-4）=32，
∴（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）；
故答案为：①＞，②＞，③＞，④＞，⑤=；

（2）观察（1）中的计算可发现规律：a²+b²≥2ab；

（3）∵a²+b²的最小值是2ab，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a²+b²）= $\text{[math]}$ ×2ab=8．
分析：（1）①②③④⑤分别计算两个算式左右的值即可比较出大小；
（2）根据上式规律得出a²+b²≥2ab；
（3）根据a²+b²≥2ab，得出 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ×2ab，进而得出即可．
点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出一般规律a²+b²≥2ab是解题关键．