题目内容

若 $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ，则a的值是 ________．

8
分析：由于（1-x）（1+x）满足平方差公式的结构特征，因此运用平方差公式先将方程右边的两个分式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 通分，所得结果再与第三个分式 $\text{[math]}$ 通分，依此类推，直到方程的右边成为一个分式，然后去分母，得到关于a的方程，求出解即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
两边同乘1-x³²，得8a=64，
解得a=8．
故答案为8．
点评：本题主要考查了分式的加法运算及分式方程的解法．将方程的右边分步通分，使之最后变成为一个分式，是解题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．

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．
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．
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