Question

如图，已知一次函数y₁=kx+2的图象与y轴交于点C，与反比例函数y2=

m

x

的图象相交于点A，点A的横坐标为1．过A作AD⊥y轴于点D，且tan∠ACD=1．
（1）求这两个函数的解析式及两图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，直接写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由tan∠ACD=1得∠ACD=45°，设一次函数与x轴的交点坐标为（a，0），则A（1，1-a），C（0，-a），将（a，0），（0，-a）代入y₁=kx+2，求出k，a，再代入反比例函数y2=

m

x

，求得m；
（2）要使函数值y₁≥y₂，即一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围．

解答：解：（1）∵tan∠ACD=1，∴∠ACD=45°，
设一次函数与x轴的交点坐标为（a，0），则A（1，1-a），C（0，-a），
将（a，0），（0，-a）代入y₁=kx+2，得

ak+2=0 -a=2

，解得k=1，a=-2，
将（1，3）代入反比例函数y2=

m

x

，得m=3；
∴这两个函数的解析式y=x+2，y=

3

x

；
联立列方程组得

y=x+2 y= 3 x

，
解得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
则B（-3，-1）

（2）由图象看出，当-3≤x≤0或x≥1时，函数值y₁≥y₂．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础题，难度不大．