Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关．如果有关，请求出它们之间的关系式；如果无关，请确定其度数，并说明理由．

Answer 1

解：∠DCE和∠B的度数无关，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵AD═AC，BE=BC，
∴∠ADC=∠ACD（180°-∠A），∠BEC=∠BCE=（180°-∠B），
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC）
=180°-（180°-∠A）-（180°-∠B）
=∠A+∠B
=×90°
=45°，
即∠DCE永远等于45°．
分析：求出∠B+∠A=90°，根据等腰三角形性质得出∠ADC=∠ACD，∠BEC=∠BCE，代入∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC）求出即可．
点评：本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的计算和推理能力．