题目内容

已知矩形的面积为8m2，求矩形的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象．
分析：根据矩形的面积公式可知道长y与宽x之间的函数关系式，利用描点法作图，要注意自变量的取值范围．
解答：解：xy=8即y=
8
x
（x＞0）
画图得：
点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际意义求自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．
练习册系列答案
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已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（　　）
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已知矩形的面积为6，求它的长y与宽x之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象．
已知矩形的面积为15，长a=3
5
，则宽b=
5
5
．
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
a
x
)(x＞0)．
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
1
x
(x＞0)的图象性质．
1填写下表，画出函数的图象：
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
•
1
x
+2
x
•
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2≥2
当
x
-
1
x
=0，即x=1时，函数y=x+
1
x
（x＞0）的最小值为2．
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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