题目内容
如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记m=
| BE |
| OM |
| BN |
| ON |
| CF |
| BF |
| A、m＞n＞p |
| B、m=n=p |
| C、m=n＞p |
| D、m＞n=p |
分析：根据已知条件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通过求证Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论
解答：
解：DE⊥AF于H点，
∵正方形ABCD
∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45°
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠OAF
∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN
∴
=
，∠ANO=∠AFB
∵DE⊥AF
∴Rt△AEH≌Rt△AMH
∴AE=AM
∵∠ANO=∠BNF
∴∠AFB=∠BNF
∴BN=BF
∴
=
∴
＞
即（m＞n）
∵△ABF∽△AON
∴
=
而△ACF∽△ABN，
∴
=
∴
=
∴
=
（即n=p）
∴m＞n=p
解：DE⊥AF于H点，∵正方形ABCD
∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45°
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠OAF
∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN
∴
| AB |
| OA |
| BF |
| ON |
∵DE⊥AF
∴Rt△AEH≌Rt△AMH
∴AE=AM
∵∠ANO=∠BNF
∴∠AFB=∠BNF
∴BN=BF
∴
| AB |
| OA |
| BN |
| ON |
∴
| AB-AE |
| OA-AM |
| BN |
| ON |
∵△ABF∽△AON
∴
| ON |
| BF |
| AN |
| AF |
而△ACF∽△ABN，
∴
| CF |
| BN |
| AF |
| AN |
∴
| AN |
| AF |
| BN |
| CF |
∴
| BN |
| CF |
| ON |
| BF |
∴m＞n=p
点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质．本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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