Question

【题目】如图，在中．，，，则

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．

解：

过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，

∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，

∴∠BAC=75°，

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，

∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，

∴AC=AD，

又∵∠ABC=∠BAD=15°

∴BD=AD，

∵BC=1，

∴AD+DC=1，

设CD=x，则AD=1-x，AC=（1-x），

∴AD2=AC2+CD2，即（1-x）2=（1-x）2+x2，

解得：x=-3+2，

∴AC=（4-2）

=2-

故选：B．