Question

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b²-4ac＞0．其中正确结论的序号是

1. A.
   ③④
2. B.
   ②③⑤
3. C.
   ①④⑤
4. D.
   ①②③

Answer 1

B
分析：由x=1时，y=a+b+C＞0，即可判定①错误；
由x=-1时，y=a-b+c＜0，即可判定②正确；
由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；
由对称轴为x=＞0即可判定④错误．
由y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，△＞0即可判断⑤正确．
解答：①当x=1时，y=a+b+C＞0，∴①错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=＜1，
∴2a+b＜0，
∴③正确；
④对称轴为x=＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
∴④错误．
⑤由y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b²-4ac＞0，故⑤正确；
故正确结论的序号是②③⑤，
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度不大，关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；