Question

如图，已知抛物线y=ax²+4ax+t（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）。

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；
（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式。

Answer 1

解：（1）x=-=-2，
∴抛物线的对称轴是直线x=-2
设点A的坐标为（x，0），=-2，
∴x=-3，A的坐标（-3，0） 。
（2）四边形ABCP是平行四边形
∵CP=2，AB=2，
∴CP=AB
又∵CP∥AB
∴四边形ABCP是平行四边形；
（3）通过△ADE∽△CDP得出DE：PD=1：2
或通过△ADE∽△ACO得出AD：AC=1：3
通过△ADE∽△PAE得出方程1²=·t
或通过△APD∽△ACP得出方程t²+1=·
解得t=
将B（-1，0）代入抛物线y=ax²+4ax+t，得t=3a，a=
抛物线的解析式为y=x²+x+。