Question

如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=42°，D是圆上一个点（不与A、B、C重合），则∠ADC=

48°或132°

．

Answer 1

分析：首先连接BC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=42°，可求得∠ABC的度数，然后分别从点D在优弧

ABC

上与点D在劣弧

AC

上去分析，利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得答案．

解答：解：如图，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=42°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=48°，
若点D在优弧

ABC

上，则∠AD′C=∠ABC=48°，
若点D在劣弧

AC

上，则∠ADC=180°-∠ABC=132°．
∴∠ADC=48°或132°．
故答案为：48°或132°．

点评：此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．