Question

下列说法中正确的有
①若∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是直角三角形；
②若∠A-∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；
③若三角形的三边分别为9、40、41，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边分别为2n、3n、4n，则△ABC是直角三角形．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：设∠A=x°，∠B=x°，∠C=2x°，根据三角形内角和定理求出x，即可判断①；根据三角形内角和定理得出2∠A=180°，求出∠A，即可判断②；根据勾股定理的逆定理即可判断③④．
解答：①设∠A=x°，∠B=x°，∠C=2x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4x=180°，
∴x=45，
∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；
②∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正确；
③∵9²+40²=41²，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确；
④∵（2n）²+（3n）²≠（4n）²，
∴△ABC不是直角三角形，∴④错误；
即正确的有3个，
故选C．
点评：本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．