Question

已知：∠AOB=40°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：分类讨论：OB在∠AOC的内部；OB在∠AOC的外部．根据垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得∠BOC的度数，根据角平分线，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．

解答：解：符合题意的图形有两个，如图1、图2，
在图1中，OB在∠AOC的内部．
∵OC⊥OA，
∴∠AOC=90°．
∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=50°．
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=65°；
在图2中，OB在∠AOC的外部．
∵OC⊥OA，
∴∠AOC=90°．
∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°．
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=65°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=25°．
综上，∠AOD的度数为65°或25°．

点评：本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，先求出∠BOC的度数，再求出∠BOD的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．