Question

对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC （如图所示），记其面积为S．现再分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC，记其面积为S，则S=_____________．

Answer 1

361

试题分析：连接A₁C，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律，利用规律求解即可．
解：连接A₁C

S_△AA1C=3S_△ABC=3，
S_△AA1C1=2S_△AA1C=6，
所以S_△A1B1C1=6×3+1=19；
则可得S_△A2B2C2=19×19=361，即S=361．
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.