Question

【题目】如图，在矩形中，，将矩形绕点按顺时针方向旋转角，得到矩形，与交于点，的延长线与交于点．

（1）如图①，当时，连接，求和的长；

（2）如图②，当矩形的顶点落在的延长线上时，求的长；

（3）如图③，当时，连接，求的值．

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）；（3）

【解析】

（1）①如图①中，由矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；
②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；

（2）由△A′DF∽△A′D′C，可得，推出同理可得△CDE∽△CB′A′，由求出DE，即可解决问题；

（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由把问题转化为求AFCD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；

解析：（1）①如图①中，

矩形绕点按顺时针方向旋转角，得到矩形，

是等边三角形，

②如图①中，连接．

在中，

（2）如图②中，在中，

同理可得，

（3）如图③中，作于，四边形是矩形，

，