Question

如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S₁，S₂和S₃，则

S2

S1+S3

值等于

 

．

Answer 1

分析：如图3a，连接AE、EN和NC，求得S_△AEM+S_△CNF=S₂（1）连接AC，如图3b，由三角形面积公式，求得S△ABE+S△CDN=

1

2

，四边形AECN的面积=S₂（2），将（1）式和（2）相加即可得出答案．

解答：解：如图3a，连接AE、EN和NC，易知
由S_△AEM=S_△MEN，S_△CNF=S_△EFN，
上面两个式子相加得S_△AEM+S_△CNF=S₂（1）
并且四边形AECN的面积=2S₂．

连接AC，如图3b，由三角形面积公式，
易知S△ABE=

1

2

S△AEC，S△CDN=

1

2

S△CNA
上面两个式子相加得S△ABE+S△CDN=

1

2

四边形AECN的面积=S₂（2）
将（1）式和（2）相加，
得到S_△AEM+S_△CNF+S_△ABE+S_△CDN=2S₂，
既然S_△AEM+S_△ABE=S₁，S_△CNF+S_△ABE=S₃
因此S₁+S₃=2S₂，

S2

S1+S3

=

1

2

．
答：

S2

S1+S3

=

1

2

．

点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握．此题的关键是连接AE、EN和NC求得（1），连接AC，求得（2），然后将两式相加．