Question

化简求值
（1）[（x+

1

2

y）²+（x-

1

2

y）²]（2x²-

1

2

y²），其中x=-3，y=4．
（2）997²-1001×999．
（3）（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

92

）（1-

1

102

）的值．

Answer 1

分析：（1）去括号化简，再把值代入即可．
（2）观察可把997改为（1000-3），把1001改为（1000+1），把999改为（1000-1），都转化后再化简求值．
（3）把每一项都和差化积，再求值．

解答：解：（1）原式=（2x²+

1

2

y²）（2x²-

1

2

y²）
=4x⁴-

1

4

y⁴，
把x=-3，y=4代入得：原式=260；
（2）原式=（1000-3）²-（1000+1）（1000-1）
=（1000-3）²-1000²+1
=1000²-6000+9-1000²+1．
=-5990．
（3）原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1+

1

10

）=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

•

3

4

•

9

8

•

10

9

•

11

10

=

1

2

•1•1•1••

11

10

．
=

11

20

．

点评：本题考查了整式的化简求值，要善于观察及灵活思维．