Question

若关于x的方程（k-5）x²-4x-1=0有实数根，则k的取值为

1. A.
   k≥1
2. B.
   k≥1且k≠5
3. C.
   k＞1且k≠5
4. D.
   k＞1

Answer 1

A
分析：讨论：当k-5=0，即k=5，方程化为-4x-1=0，此方程有一个实数解；当k-5≠0，△≥0时，即16-4（k-5）×（-1）≥0，解得k≥1，得到k≥1且k≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到k的取值范围．
解答：当k-5=0，即k=5，方程化为-4x-1=0，解x=-，
当k-5≠0，△≥0时，方程（k-5）x²-4x-1=0有实数根，即16-4（k-5）×（-1）≥0，解得k≥1，
则k≥1且k≠5时，方程有两个实数根，
所以k的取值范围为k≥1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元一次方程的解．