Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．

Answer 1

分析：首先过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，过点D作DM⊥y轴，CM∥y轴，交点为M，由AB与x轴正半轴成30°角，易求得点B的坐标，同理可求得点D的坐标，同理可求得DM与CM的长，继而求得点C的坐标．

解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，过点D作DM⊥y轴，CM∥y轴，交点为M，
∵∠BOE=30°，OB=AB=4，
∴BE=

1

2

OB=2，
∴OE=

OB2-BE2

=2

3

，
∴点B的坐标为：（2

3

，2）；
∵∠BOD=90°，
∴∠DOF=60°，
∴∠ODF=30°，
∴AF=

1

2

OD=2，
∴DF=2

3

，
∴点D的坐标为：（-2，2

3

）；
∵∠FDM=∠CDO=90°，
∴∠CDM=∠ADF=30°，
∴CM=

1

2

CD=2，DM=2

3

，
∴点D的坐标为：（2

3

-2，2

3

+2）．

点评：此题考查了正方形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．