题目内容

如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：设AP=x，则PB=1-x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和=x²+（1-x）²，配方得到2（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，然后根据二次函数的最值问题求解．
解答：设AP=x，则PB=1-x，
根据题意得这两个正方形面积之和=x²+（1-x）²=2x²-2x+1
=2（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
因为a=2＞0，
所以当x= $\text{[math]}$ 时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次函数的最值：先把二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）配成顶点式为y=a（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，当a＞0，y_最小值= $\text{[math]}$ ；当a＜0，y_最，大值= $\text{[math]}$ ．

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参考数据：
sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391

（1）如图1，AB为⊙O的直径，直线l交⊙O于C、D，过A、B分别作l的垂线，垂足分别为E、F，经推证，可得出结论EC=DF，证明过程中辅助线的添法是

；
（2）上题中，若把l继续向上平行移动，使弦CD与直径AB交于P（P与A、B不重合），在其它条件不变的情况下，请你在图2中将变化后的图形画出来，标好对应字母，并写出与（1）相应成立的结论等式，并判断你写的结论是否成立，若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明，结论

；
（3）若（2）中⊙O半径为5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，试求弦CD的长度．

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角α，一般情况下，倾角α愈小，楼梯的安全程度愈高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由α₁减至α₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠ACB=α₁=40°，∠ADB=α₂=36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角₁减至₂，这样楼梯所占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠₁＝40°，∠₂＝36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ₁减至θ₂，这样楼梯所占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠θ₁＝40°，∠θ₂＝36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为________．

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