Question

先化简，再求值
（1）[（x+y）（x-y）-（x+y）²-2y（x-2y）]÷（-2y），其中x=5，y=2003
（2）(x-

1

2

y-1)(x-

1

2

y+1)-(x-

1

2

y-1)(x-

1

2

)，其中x=1，y=2．

Answer 1

分析：（1）原式中括号中第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式除单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=（x²-y²-x²-2xy-y²-2xy+4y²）÷（-2y）=（2y²-4xy）÷（-2y）=-y+2x，
当x=5，y=2003时，原式=-2003+10=-1993；
（2）原式=（x-

1

2

y）²-1-（x²-

1

2

x-

1

2

xy+

1

4

y-x+

1

2

）=x²-xy+

1

4

y²-1-x²+

1

2

x+

1

2

xy-

1

4

y+x-

1

2

=

3

2

x-

1

4

y-

1

2

xy+

1

4

y²-

3

2

，
当x=1，y=2时，原式=

3

2

-

1

2

-1+1-

3

2

=-

1

2

．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．