Question

如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=

k

x

（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标是

 

．（用含m的代数式表示）

Answer 1

分析：由正方形OABC的面积是4可以求出点B坐标，然后即可求出函数解析式为y=

4

x

，所以可以设R的坐标为（x，

4

x

）当R在点B的左边时，S=（-

4

x

）×（-x-2）=m，由此可以求出x然后求出，那么y；当R在点B右边时，也用同样方法求出x，y．

解答：解：∵正方形OABC的面积是4，
∴AB=BC=2，∴点B坐标为（-2，-2），
∴k=4，∴y=

4

x

，
设R的坐标为（x，

4

x

），
当R在点B的左边时，S=（-

4

x

）×（-x-2）=m，
解得x=

8

m-4

，∴y=

m-4

2

，
当R在点B右边时，S=-x×（-

4

x

-2）=m，
解得x=

m-4

2

，∴y=

8

m-4

．
故填空答案：（

m-4

2

，

8

m-4

）或（

8

m-4

，

m-4

2

）．

点评：解决本题的关键是准确找到不重合部分的矩形的长和宽，需注意应分情况讨论．