Question

已知抛物线y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)．

(1)求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；

(2)设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B(点A在点B的左侧)时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是________；

(3)在(2)的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时求该抛物线的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵　1分 　　　2分 　　∴无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点． 　　(2)m＜－1且m≠－4．　3分 　　(3)解：令， 　　解得x1＝m＋1，x2＝－3．　4分 　　可求得顶点． 　　①当A(m＋1，0)、B(－3，0)时， 　　∵， 　　∴．　5分 　　解得． 　　∴．　6分 　　②当A(－3，0)、B(m＋1，0)时， 　　同理得．　7分 　　解得． 　　∴．　8分